(資料圖片)

1、橢圓的標準方程有兩種，取決于焦點所在的坐標軸：1）焦點在x軸時，標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)2）焦點在y軸時，標準方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)其中a>0，b>0。

2、a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.短半軸的關系:b^2=a^2-c^2,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在x軸或y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。

3、既標準方程的統一形式。

4、橢圓的面積是πab。

5、橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數方程是：x=acosθ，y=bsinθ標準形式的橢圓在x0，y0點的切線就是：xx0/a^2+yy0/b^2=1[編輯本段]公式橢圓的面積公式s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸,短軸的長).橢圓的周長公式橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。

6、橢圓周長(l)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。

7、如l=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)[橢圓近似周長],其中a為橢圓長半軸,e為離心率橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的準線的距離之比，設橢圓上點p到某焦點距離為pf，到對應準線距離為pl，則e=pf/pl橢圓的準線方程x=±a^2/c橢圓的離心率公式e=c/a橢圓的焦準距：橢圓的焦點與其相應準線(如焦點（c,0）與準線x=+a^2/c)的距離,數值=b^2/c橢圓焦半徑公式｜pf1｜=a+ex0｜pf2｜=a-ex0橢圓過右焦點的半徑r=a-ex過左焦點的半徑r=a+ex橢圓的通徑：過焦點的垂直于x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩焦點a,b之間的距離，數值=2b^2/a點與橢圓位置關系點m（x0，y0）橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1點在圓內：x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1點在圓上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1點在圓外：x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1直線與橢圓位置關系y=kx+m①x^2/a^2+y^2/b^2=1②由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1相切△=0相離△＜0無交點相交△＞0可利用弦長公式：a(x1,y1)b(x2,y2)|ab|=d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點并垂直于軸的弦）公式：2b^2/a。

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